PEMBELAJARAN RME

BAB I

PENDAHULUAN

A.    Latar Belakang

Matematika adalah salah satu ilmu dasar, yang semakin dirasakan interkasinya dengan bidang-bidang ilmu lainnya seperti ekonomi dan teknologi. Peran matematika dalam interaksi ini terletak pada struktur ilmu dan perlatan yang digunakan. Ilmu matematika sekarang ini masih banyak digunakan dalam berbagai bidang seperti bidang industri, asuransi, ekonomi, pertanian, dan di banyak bidang sosial maupun teknik. Mengingat peranan matematika yang semakin besar dalam tahun-tahun mendatang, tentunya banyak sarjana matematika yang sangat dibutuhkan yang sangat terampil, andal, kompeten, dan berwawasan luas, baik di dalam disiplin ilmunya sendiri maupun dalam disiplin ilmu lainnya yang saling menunjang.

Salah satu pembelajaran matematika yang berorientasi pada matematisasi pengalaman sehari-hari dan menerapkan matematika dalam kehidupan sehari-hari adalah pembelajaran matematika realistik. Model ini dikembangkan di Belanda, bertumpu pada filosofi Freudenthal (1973) yang menyatakan bahwa matematika adalah aktivitas manusia, dan semua unsur matematika dalam kehidupan sehari-hari harus diberdayagunakan untuk membelajarkan matematika di kelas.

Biasanya ada sebagian siswa yang menganggap belajar matematika harus dengan berjuang mati-matian dengan kata lain harus belajar dengan ekstra keras. Hal ini menjadikan matematika seperti “monster” yang mesti ditakuti dan malas untuk mempelajari matematika. Apalagi dengan dijadikannya matematika sebagai salah satu diantara mata pelajaran yang diujikan dalam ujian nasional yang merupakan syarat bagi kelulusan siswa-siswi SMP maupun SMA, ketakutan siswa pun makin bertambah. Akibat dari pemikiran negatif terhadap matematika, perlu kiranya seorang guru yang mengajar matematika melakukan upaya yang dapat membuat proses belajar mengajar bermakna dan menyenangkan. Ada beberapa pemikiran untuk mengurangi ketakutan siswa terhadap matematika.

Menurut Hasratuddin :

Proses pembelajaran matematika di sekolah- sekolah yang berlangsung selama ini, dan hampir di semua jenjang pendidikan, pada umumnya berlangsung satu arah, yaitu guru sebagai pusat pembelajaran (teacher centered).

Menurut Slamet Hw dan Nining Setyaningsih

Pada dasarnya belajar matematika haruslah dimulai dari mengerjakan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari (Matematika Realistik). Melalui mengerjakan masalah matematika yang dikenal dan berlangsung dalam kehidupan nyata, peserta didik membangun konsep dan pemahaman dengan naluri, insting, daya nalar, dan konsep yang sudah diketahui.

Jadi, cara pembelajaran matematika realistik dimana pembelajaran ini mengaitkan dan melibatkan lingkungan sekitar, pengalaman nyata yang pernah dialami siswa dalam kehidupan sehari-hari, serta menjadikan matematika sebagai aktivitas siswa. Dengan pendekatan RME tersebut, siswa tidak harus dibawa ke dunia nyata, tetapi berhubungan dengan masalah situasi nyata yang ada dalam pikiran siswa. Adapun beberapa cara yang dapat dilakukan untuk mengatasi hal di atas dengan melakukan inovasi pembelajaran. Beberapa cara yang dapat dilakukan antara lain memberikan kuis atau teka-teki yang harus ditebak baik secara berkelompok ataupun individu, memberikan permainan di kelas suatu bilangan dan sebagainya tergantung kreativitas guru. Jadi untuk mempermudah siswa dalam pembelajaran matematika harus dihubungkan dengan kehidupan nyata yang terjadi di dalam kehidupan sehari-hari.

B.     Rumusan Masalah

1.      Apa yang dimaksud dengan pembelajaran matematika realistik?

2.      Bagaimana cara mengetahui kelebihan dan kekurangan model pembelajaran RME ?

3.      Apa saja penggunaan dari model pembelajaran RME?

4.      Langkah apa saja yang ada dalam RME?

C.     Tujuan Penulisan

1.      Siswa dapat mengetahui pengertian matematika Realistik (MR).

2.      Siswa dapat mengetahui kelebihan dan kekurangan model pembelajaran RME.

3.      Siswa dapat mengetahui penggunaan dari model pembelajaran RME.

4.      Siswa dapat mempelajari langkah dalam proses pembelajaran dengan menggunakan RME.

BAB II

PEMBAHASAN

A.    Matematika Realistik (MR)

Matematika realistik yang dimaksudkan dalam hal ini adalah matematika sekolah yang dilaksanakan dengan menempatkan realitas dan pengalaman siswa sebagai titik awal pembelajaran. Masalah-masalah realistik digunakan sebagai sumber munculnya konsep-konsep matematika atau pengetahuan matematika formal. Pembelajaran matematika realistik di kelas berorientasi pada karakteristik RME, sehingga siswa mempunyai kesempatan untuk menemukan kembali konsep-konsep matematika. Dan siswa diberi kesempatan untuk mengaplikasikan konsep-konsep matematika untuk memecahkan masalah sehari-hari. Penemu RME adalah Freudhenthal Institue di Belanda sejak tahun 1970. Teori ini mengacu pada pendapat Freudental yang mengatakan bahwa matematika harus dikaitkan dengan realita dan aktivitas manusia.

Karakteristik RME menggunakan: konteks “dunia nyata”, model-model, produksi dan kontruksi siswa, interaktif dan keterkaitan. (Trevers, 1991; Van Heuvel-Panhuizen, 1998). Di sini akan mencoba menjelaskan tentang karakteristik RME.

a.              Menggunakan konteks “dunia nyata” yang tidak hanya sebagai sumber matematisasi tetapi juga sebagai tempat untuk mengaplikasikan kembali matematika. Pembelajaran matematika realistik diawali dengan masalah-masalah yang nyata, sehingga siswa dapat menggunakan pengalaman sebelumnya secara langsung. Proses pencarian (inti) dari proses yang sesuai dari situasi nyata yang dinyatakan oleh De Lange (1987) sebagai matematisasi konseptual. Dengan pembelajaran matematika realistik siswa dapat mengembangkan konsep yang lebih komplit. Kemudian siswa juga dapat mengaplikasikan konep-konsep matematika ke bidang baru dan dunia nyata. Oleh karena itu untuk membatasi konsep-konsep matematika dengan pengalaman sehari-hari perlu diperhatikan matematisasi pengalaman sehari-hari dan penerapan matematika dalam sehari-hari.

b.      Menggunakan model-model (matematisasi) istilah model ini berkaitan dengan model situasi dan model matematika yang dikembangkan oleh siswa sendiri. Dan berperan sebagai jembatan bagi siswa dari situasi real ke situasi abstrak atau dari matematika informal ke matematika formal. Artinya siswa membuat model sendiri dalam menyelesaikan masalah. Model situasi merupakan model yang dekat dengan dunia nyata siswa. Generalisasi dan formalisasi model tersebut. Melalui penalaran matematika model-of akan bergeser menjadi model-for masalah yang sejenis. Pada akhirnya akan menjadi model matematika formal.

c.       Menggunakan produksi dan konstruksi streefland (1991) menekankan bahwa dengan pembuatan “produksi bebas” siswa terdorong untuk melakukan refleksi pada bagian yang mereka anggap penting dalam proses belajar. Strategi-strategi formal siswa yang berupa prosedur pemecahan masalah konstekstual merupakan sumber inspirasi dalam pengembangan pembelajaran lebih lanjut yaitu untuk mengkonstruksi pengetahuan matematika formal.

d.      Menggunakan interaktif. Interaktif antara siswa dengan guru merupakan hal yang mendasar dalam pembelajaran matematika realistik. Bentuk-bentuk interaktif antara siswa dengan guru biasanya berupa negoisasi, penjelasan, pembenaran, setuju, tidak setuju, pertanyaan, digunakan untuk mencapai bentuk formal dari bentuk-bentuk informal siswa.

e.       Menggunakan keterkaitan dalam pembelajaran matematika realistik. Dalam pembelajaran ada keterkaitan dengan bidang yang lain, jadi kita harus memperhatikan juga bidang-bidang yang lainnya karena akan berpengaruh pada pemecahan masalah. Dalam mengaplikasikan matematika biasanya diperlukan pengetahuan yang kompleks, dan tidak hanya aritmatika, aljabar, atau geometri tetapi juga bidang lain.

B.     Kelebihan dan Kekurangan Model Pembelajaran RME

1)     Kelebihan pembelajaran matematika realistik antara lain :

a)      Karena membangun sendiri pengetahuannya, maka siswa tidak pernah lupa.

b)       Suasana dalam proses pembelajaran menyenangkan karena menggunakan realitas kehidupan, sehingga siswa tidak cepat bosan untuk belajar matematika.

c)       Siswa merasa dihargai dan semakin terbuka, karena sikap belajar siswa ada nilainya.

d)     Memupuk kerjasama dalam kelompok.

e)      Melatih keberanian siswa karena siswa harus menjelaskan jawabannya.

f)        Melatih siswa untuk terbiasa berfikir dan mengemukakan pendapat.

g)       Mendidik budi pekerti.

2.      Kelemahan pembelajaran matematika realistik antara lain :

a)         Karena sudah terbiasa diberi informasi terlebih dahulu maka siswa masih kesulitan dalam menentukan sendiri jawabannya.

b)         Membutuhkan waktu yang lama.

c)        Siswa yang pandai kadang tidak sabar menanti jawabannya terhadap teman yang belum selesai.

d)        Membutuhkan alat peraga yang sesuai dengan situasi pembelajaran saat itu.

e)         Belum ada pedoman penilaian sehingga guru merasa kesal dalam evaluasi memberi nilai.

C.     Penggunaan

Pembelajaran RME tepat diterapkan dalam kurikulum 2004 karena pertama kurang diperhatikan kemampuan berfikir dan pemecahan masalah dalam pembelajaraan matematika. Pembelajarn matematika pada umumnya kurang memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengembangkan kemampuan berfikir strategis, sehingga siswa hanya memahami maknanya dan tidak mampu menerapkannya dalam berbagai situasi aplikatif. Kedua, selama ini pembelajaran berpusat pada guru. Pembelajaran matematika di sekolah masih mengikuti kebiasaan dengan urutan diterangkan, diberi contoh, dan diberikan latihan soal. Singkat kata, guru lebih aktif daripada siswa. Ketiga, adanya tuntutan terciptanya pendidikan berkualitas yang mampu bersaing dalam menghadapi tuntutan masa depan. Keempat, adanya kecenderungan berubahnya pendekatan dalam pembelajaran matematika dari behaviorisme ke RME. Kelima, adanya hasil-hasil penelitian mengenai RME yang telah memberikan sumbangan yang cukup berarti bagi perkembangan pembelajaran matematika.

D.    Langkah-langkah dalam proses pembelajaran dengan menggunakan  pedekatan RME adalah

Langkah 1 :

Mengkondisikan siswa untuk belajar sebelum pembelajaran dimulai, guru mengkondisikan siswa untuk belajar. Pada langkah ini, guru menyampaikan indikator pembelajaran yang akan dicapai, memotivasi atau mengingatkan kembali tentang materi sebelumnya, dan mempersiapkan kelengkapan belajar/alat peraga yang diperlukan dalam pembelajaran. Karakteristik RME yang terdapat pada langkah ini adalah penggunaan interaksi siswa dengan guru atau sebaliknya dan jalinan unit belajar yang mengaitkan pembelajaran sebelumnya dengan pembelajaran yang akan dipelajari saat ini.

Langkah 2 :

 Mengajukan masalah kontekstual Guru memulai pembelajaran dengan mengajukan masalah kontekstual dan menyuruh siswa untuk memahami masalah kontekstual dengan cermat serta guru menjelaskan bagian yang kurang dimengerti oleh siswa. Masalah kontekstual tersebut sebagai pemicu terjadinya penemuan kembali (reinvention) matematika siswa. Masalah kontekstual yang diajukan oleh
guru hendaknya masalah yang memiliki penyelesaian dengan berbagai cara yang divergen dan mempunyai lebih dari satu jawaban yang mungkin, serta masalah tersebut juga memberi peluang
untuk memunculkan berbagai strategi pemecahan masalah.
Krakteristik RME yang terdapat pada langkah ini adalah karakteristik pertama, yaitu menggunakan masalah kontekstual yang diangkat sebagai starting point dalam pembelajaran untuk menuju matematika formal sampai pembentukan konsep.

Langkah 3 :

Membimbing siswa untuk menyelesaikan masalah kontekstual
Dalam memahami masalah, mungkin ada siswa kesulitan. Guru memantau siswa dalam menyelesaikan masalah serta menjelaskan situasi dan kondisi soal dengan memberikan petunjukpetunjuk
atau saran seperlunya (bersifat terbatas). Guru hanya memberikan penjelasan terhadap bagian-bagian tertentu yang belum dipahami siswa. Dengan demikian terdapat kesatuan pemahaman terahadap masalah kontekstual. Penjelasan hanya diberikan sampai siswa mengerti maksud soal. Pada langkah ini, guru meminta siswa untuk menuliskan atau mendeskripsikan hasil kerjanya dengan bahasa mereka sendiri. Karakteristik RME yang terdapat dalam langkah ini adalah karakteristik keempat, yaitu adanya interaksi antara guru dan siswa dan antar siswa dengan siswa.

Langkah 4 :

Meminta siswa menyajikan penyelesaian masalah Siswa secara individu atau kellompok menyelesaiakan masalah kontekstual yang diajukan oleh guru denga cara mereka sendiri. Cara pemecahan masalah antara siswa satu dengan siswa lainnya tidak sama, karena jawaban yang berbeda lebih diutamakan. Guru meminta siswa untuk
bernegosiasi, membandingkan dan berdiskusi secara berpasangan dengan teman sebangku atau

kelompoknya dan meminta siswa untuk mempresentasikan hasil kerjanya dengan memberikan pertanyaan penuntun untuk mengarahkan siswa memperoleh penyelesaian soal.  Pada tahap ini siswa dibimbing untuk melakuakn re-invention atau menemukan kembali konsep ide definisi matematika.disamping itu pada tahap ini siswa juga diarahkan untuk membentuk dan mengunakan model sendiri untuk memudahkan menyelesaikan masalah.guru diharapkan
tidak memberitahu penyelesaian masalah (soal),sebelum siswa memperoleh penyelesaian masalah sendiri. Karakteristik RME yang terdapat dalam langkah ini adalah karakteristik kedua dan ketiga, yaitu
penggunaan model dan pennggunaan kontribusi siswa.

Langkah 5 :

Mengajak siswa membandingkan dan mendiskusikan penyelesaian atau selesaian masalah Siswa diharapkan mempresentasikan hasil pekerjaan didepan kelas. Guru meminta siswa lain untuk menanggapi dan membandingkan serta mendiskusikan. Tahap ini dapat digunakan sebagai ajang melatih keberanian siswa mengemukakan pendapat, meskipun berbeda dengan teman lainnya atau berbeda dengan gurunya. Disamping itu siswa juga berkesempatan memeriksa dan
membandingkan jawaban atau cara memperoleh jawaban soal dengan hasil temnanya. Selain itu, pada tahap ini akan tampak penggunaan idea tau kontribusi siswa, sebagai upaya untuk mengaktifkan siswa melalui optimalisasi interaksi antara siswa dengan siswa, siswa dengan guru dan siswa dengan sarana prasarana. Karakteristik RME yang terdapat dalam langkah ini adalah karakteristik ke tiga dan keempat,
yaitu penggunaan kontribusi siswa dan interaksi.

Langkah 6 :

Mengajak siswa bernegosiasi berdasarkan hasil diskusi kelompok atau diskusi kelas yang baru saja dilakukan, guru mengarahkan siswa untuk menarik kesimpulan tentang suatu konsep teorema prinsip matematika yang terkait dengan masalah kontekstual yang baru diselesaikan dan member penguatan terhadap hasil kesimpulan siswa. Karakteristik RME yang terdapat dalam langkah ini adalah karakteristik yang keempat yaitu terdapat interaksi antara siswa dengan guru sebagi pembimbing, dan siswa dengan siswa lain. Sedangkan untuk karakteristik kelima, interaksi dengan topic lainnya (interwine) dapat dilakukan setiap langkah.

BAB III

PENUTUP

A.    Kesimpulan

Matematika realistik yang dimaksudkan dalam hal ini adalah matematika sekolah yang dilaksanakan dengan menemaptkan realitas dan pengalaman siswa sebagai titik awal pembelajaran.

Karakteristik RME menggunakan: konteks “dunia nyata”, model-model, produksi dan kontruksi siswa, interaktif dan keterkaitan. (Trevers, 1991; Van Heuvel-Panhuizen, 1998). Di sini akan mencoba menjelaskan tentang karakteristik RME.

a.       Menggunakan konteks “dunia nyata” yang tidak hanya sebagai sumber matematisasi tetapi juga sebagai tempat untuk mengaplikasikan kembali matematika.

b.      Menggunakan model-model (matematisasi) istilah model ini berkaitan dengan model situasi dan model matematika yang dikembangkan oleh siswa sendiri.

c.       Menggunakan produksi dan konstruksi streefland (1991) menekankan bahwa dengan pembuatan “produksi bebas” siswa terdorong untuk melakukan refleksi pada bagian yang mereka anggap penting dalam proses belajar.

Kelebihan dan Kekurangan Model Pembelajaran RME

a.         Kelebihan pembelajaran matematika realistik antara lain :

1.        Karena membangun sendiri pengetahuannya, maka siswa tidak pernah lupa.

2.         Suasana dalam proses pembelajaran menyenangkan karena menggunakan realitas kehidupan, sehingga siswa tidak cepat bosan untuk belajar matematika.

b.      Kelemahan pembelajaran matematika realistik antara lain :

1.        Karena sudah terbiasa diberi informasi terlebih dahulu maka siswa masih kesulitan dalam menentukan sendiri jawabannya.

2.        Siswa yang pandai kadang tidak sabar menanti jawabannya terhadap teman yang belum selesai.

B.  Saran

Matematika realistik yang kita ketahui sebagai mana dari penjelasan terdahulu memiliki banyak rintangan dan kendala untuk memahami metematika realistik. Sehingga kita sebagai generasi penerus mampu untuk membina, mempertahankan bangsa Indonesia ini, agar tidak mengalami kesalahan dalam menggunakan matematika realistik.

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Satuan Pendidikan  : SMA ......

Mata Pelajaran        :Matematika

Kelas / Semester     : X / II

Alokasi Waktu        : 2 X 45 menit

1.      Standart Kompetensi

Menggunakan  penerapan perbandingan trigonometri dalam pemecahan masalah.

2.      Kompetensi Dasar

Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan penerapan perbandingan trigonometri.

3.      Indikator

·         Menentukan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut khusus

·         Menerapkan perbandinagn trigonometri dalam kehidupan sehari-hari.

·         Menyederhanakan perbandingan trigonometri.

4.      Tujuan

·         Siswa dapat menentukan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut khusus

·         Siswa dapat menerapkan perbandinagn trigonometri dalam kehidupan sehari-hari.

·         Siswa dapat menyederhanakan perbandingan trigonometri

5.      Topik

·         Perbandingan trigonometri

·         Penerapan perbandingan trigonometri

6.      Proses Kegiatan / Pembelajaran

Langkah Kegiatan	Aktivitas Guru	Aktivitas Siswa	Media	Waktu
Pembukaan	§ Mengucap salam dan membaca do’a bersama § Memeriksa kehadiran siswa. § Menyampaikan tujuan pembelajaran. § Motivasi : apabila materi ini dikuasai dengan baik maka dapat menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan bentuk berpangkat dan bentuk akar. § Guru melakukan apersepsi materi, yaitu perbandingan trigonometri (langkah 1)	Mendengarkan, dan bertanya apabila ada pertanyaan.	Laptop, LCD, white board dan spidol	10 menit
Kegiatan utama	Eksplorasi §  Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru tentang perbandingan trigonometri . §  Mengidentifikasi soal – soal tentang perbandingan trigonometri. Elaborasi §  Guru menjelaskan tentang penerapan perbandingan trigonometri dalam kehidupan sehari-hari. §  Mencoba beberapa soal yang hampir mirip dengan penerapan perbandingan trigonometri. §  Mengaitkan beberapa soal tentang penenerapan perbandingan trigonometri daalm kehidupan sehari-hari. §  Guru memberikan soal latihan kepada siswa tentang penerapan perbandingan trigonometri. (langkah 2) §  Guru memantau sisiwa dalam mengerjakan soal. (langkah 3) §  Siswa mempresentasikan jawaban soal di depan kelas (langkah 4) Konfirmasi §  Membandingkan jawaban siswa yang maju dengan siswa yang lain. (langkah 5) §  Guru dan siswa bersama-sama membahas soal tersebut dan menyimpulkan hasil presentasi. (langkah 6) §  Guru memberikan kesempatan kepada siswa yang belum paham.	Memperhatikan, menjawab, mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan, menanggapi pertanyaan.		65 menit
Penutup	§ Menarik kesimpulan dari pembelajaran hari ini. § Guru memberikan pekerjaan rumah pada buku paket hal 210-211.	Menyimpulkan materi, mengerjakan pekerjaan rumah.		15 menit

7.      Penilaian

Teknik : tugas individu, kuis dan ulangan harian

Bentuk instrumen : uraian singkat

8.      Referensi

Buku :

1.      Wirodikromo, Sartono. 2006. Matematika Untuk SMA Kelas X. Jakarta: Erlangga.

Alat :

1.      Laptop

2.      LCD

                                                                       Mengetahui,     Semarang,… November  2012

                                                                                        Kepala Sekolah        Guru Mata Pelajaran

                                                                                        SMA ..............         Tim

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI

Ø  Perbandingan Trigonometri Dalam Segitiga Siku-Siku

Perhatikan  dengan titik sudut siku-siku di C pada gambar di bawah. Panjang sisi dihadapan sudut A adalah a, panjang sisis di hadapan sudut B adalah b,  dan panjang sisi dihadapan sudut C adalah c.

A

B

C

a

b

c

 

Dari tiga besaran panjang sisi segitiga siku-siku ABC tersebut dapat ditentukan enam buah perbandingan, yang disebut perbandingan trigonometri dalam segitiga siku-siku

Definisi: perbandingan trigonometri dalam segitiga siku-siku

a.     

b.     

c.      

d.     

e.      

f.      

Berdasarkan definisi di atas, dapat diturunkan hubungan-hubungan matematika yang disebut dengan rumus kebalikan dan rumus perbandingan sbb:

1.      Rumus Kebalikan

a.                                              d.

b.                                               e.

c.                                                f.

2.      Rumus Perbandingan

a.      

b.     

Ø  Menentukan Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut Khusus

P (x,y)

O

x

y

P’

Berdasarkan definisi perbandingan trigonometri, diperoleh hubungan :

Dengan demikian, dalam lingkaran satuan itu koordinat titik P(x, y) dapat dinyatakan sebagai P(cos , sin ).

1.         Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut

P (1 ,0)

O

1

Koordinat titik P adalah (1, 0), sehingga (1, 0) = (cos , sin )

Dengan demikian, diperoleh :

Sin 0  = 0

cos 0  = 1, dan

tan 0  =  =  = 0

2.         Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut 30

Jika 30 , maka  ( perhatikan gambar ). Akibatnya  merupakan segitiga sama sisi dengan panjang sisi OP = OQ = PQ = 1. Karena  sama dan sebangun dengan , maka  =  =  atau ordinat y = . Segitiga  siku-siku di , dengan menggunakan Teorema Pythagoras diperoleh hubungan :

P (x,y)

O

x

y

P’

1

1

Q (x,-y)

OP’ menyatakan absis titik P atau x =

Koordinat titik P , sehingga diperoleh

Sin 30^o=

Cos 30^o =

Tan 30⁰ =

3.         Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut 45^o

P (x,y)

O

x

y

P’

1

Jika 45^o, maka  merupakan segitiga siku-siku di P’ dan sama kaki dengan OP’ = PP’ atau x = y. dengan menggunakan Teorema Pythagoras diperoleh hubungan :

Karena x = y maka y =

Koordinat titik P adalah , sehingga diperoleh

Sin 45^o =

Cos 45^o =

Tan 45^o =

4.         Nilai Perbandingan Trrigonometri untuk Sudut 60^o

P (x,y)

O

x

y

P’

1

Q (1,0)

Jika 60 , maka  merupakan segitiga sama sisi dengan OP = OQ =PQ=1. Karena  sama dan sebangun dengan , maka  =  =  atau absis x = . Dengan menggunakan Teorema Pythagoras pada  dapat ditunjukkan bahwa PP’ = , sehingga ordinat y = . Maka koordinat titik P adalah , sehingga  =

Sin 60

Cos 60 , dan

Tan 60

5.         Nilai Perbandingan Trrigonometri untuk Sudut 90^o

P (0,1)

O

1

Jika 0 , maka kaki sudut OP berimpit dengan sumbu Y positif atau titik P berada pada sumbu Y positif. Koordinat titik P adalah (0,1) sehingga (0,1) = (cos 0

Sin 0  = 1

Cos 0

Tan 0

PENERAPAN TRIGONOMETRI DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI

A.    Menghitung tinggi tiang bendera

Seorang pengamat yang ingin mengukur tinggi tiang bendera dengan menggunakan klinometer. Dalam pengamatan akan didapat sudut dan jarak pengamat dengan tiang kemudian dengan bantuan pengetahuan trigonometri, maka akan dapat dihitung tinggi tiang bendera.

B.     Menghitung tinggi tiang listrik

Salah satu penerapan trigonometri dalam kehidupan sehari-hari adalah menghitung tinggi tiang listrik. Jika diketahui suatu titik terletak pada jarak 12,5 m dari alas tiang listrik. Apabila dari titik tersebut ditarik garis sampai menyentuh puncak tiang hingga membentuk sudut elevasi 37°, hitunglah tinggi tiang listrik tersebut.

Jawab:

Misalkan, jarak titik ke tiang = x, dan tinggi tiang = h

tan 37° =

=

h = 12,5 m x tan 37°

= 12,5 m x 0,754

= 9,425 m

Jadi, tinggi tiang listrik tersebut adalah 9,425 m

C.     Menghitung tinggi pohon

Pengukuran tinggi pohon dari titik acuan tertentu dengan memperhatikan jarak dan derajat elevasi.

D.    Mengukur tinggi tangga

Sebuah tangga disandarkan pada suatu tembok vertikal. Sudut-sudut yang dibentuk oleh tangga itu dengan lantai horisontal adalah 60°. Jika jarak kaki tangga ketembok tadi adalah 6 m, hitunglah:

a.       Panjang tangga itu

b.      Tinggi tembok dari ujung tangga ke lantai

Jawab :

a.       Menurut perbandingan cosinus

Cos 60° =

Cos 60° x BC = 6

½ x BC = 6

BC =  12

Jadi panjang tangga tersebut adalah 12 m.

b.      Menurut perbandingan tangen

Tan 60° =  =

Tan 60° x 6 = AC

AC =  x 6 = 6

Jadi tinggi tembok dari ujung tangga ke lantai adalah 6  m.

E.     Menghitung jarak pandang langsung pilot terhadap kapal  dan menghitung jarak kapal dengan titik dipermukaan laut yang berada tepat dibawah pesawat.

Pilot pesawat sedang terbang dengan ketinggian 850 kaki diatas permukaan laut, melihat sebuah kapal pesiar yang sedan berlayar. Apabila sudut depresi pilot terhadap kapal sebesar 25°, tentukan jarak pandang langsung pilot terhadap kapal.

Jawab :

Sin 25° =

c =

c = 2.011

jadi, jarak pandang langsung pilot terhadap kapal adalah 2.011 kaki.

Menghitung jarak kapal dengan titik dipermukaan laut yang berada tepat dibawah pesawat

Contoh:

Pilot sebuah pesawat yang sedang terbang pada ketinggian 1.300 meter diatas permukaan laut melihat kapal pesiar berlayar dengan sudut depresi 40°. Tentukan jarak kapal tersebut dengan titik dipermukaan laut yang berada tepat dibawah pesawat.

Jawab :

Tan 40° =

b =  =  = 1.549

jadi, jarak kapal dengan titik dibawah pesawat adalah 1.549 meter.

F.      Menghitung tinggi menara

Pengukuran tinggi objek menara, dari titik acuan tertentu dengan memperhatikan jarak dan derajat elevasi.

G.    Menghitung tinggi gedung

Pengukuran tinggi objek menara, dari titik acuan tertentu dengan memperhatikan jarak dan derajat elevasi.

H.    Menghitung tinggi layang-layang yang sedang dimainkan oleh eorang anak.

DAFTAR PUSTAKA

Slamet dan Nining Setyaningsih. 2010. Dalam Jurnal Humaniora Vol. 11 No. 2 dengan Judul Pengembangan Materi dan Model Pembelajaran Matematika Realistik Berbasis Media dan Berkonteks Lokal Surakarta dalam Menunjuang KTSP. Surakarta: Universitas Muhamadiyah Surakarta.

Armanto, D. (2004). Soal Kontekstual dalam PMRI. Makalah. Disajikan pada Workshop PMRI. Bandung.

Subekti, Ervina Eka. 2011. Dalam Jurnal Vol. 1 No. 1 dengan Judul Menumbuhkembangkan Berfikir Logis dan Sikap Positif terhadap Matematika melalui Pendekatan Matematika Realistik.  Semarang: IKIP PGRI Semarang.